在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若点M∈⊙ C1, 点N∈⊙C2,求|MN|的取值范围;(2)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2 ,求直线l的方程;(3)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无数多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标。
如图,四棱锥中,面面,侧面是等腰直角三角形,,且∥,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求直线与面的所成角的正弦值.
已知不等式组的解集是,且存在,使得不等式成立. (Ⅰ)求集合; (Ⅱ)求实数的取值范围.
在中,角,,所对的边长分别为,,,. (Ⅰ)若,,求的值; (Ⅱ)若,求的最大值.
已知正项数列中,,点在抛物线上.数列中,点在经过点,以为方向向量的直线上. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)若,问是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由; (Ⅲ)对任意的正整数,不等式成立,求正数的取值范围.
设椭圆的左、右焦点分别为,,上顶点为,过与垂直的直线交轴负半轴于点,且. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)若过、、三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程; (Ⅲ)过的直线与(Ⅱ)中椭圆交于不同的两点、,则的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.