如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶1000 米到达C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D 处成功拦截蓝方．求拦截点D 处到公路的距离（结果不取近似值）．

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某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长 $10 %$ ，其中线上销售额增长 $43 %$ ，线下销售额增长 $4 %$ ．

（1）设2019年4月份的销售总额为 $a$ 元，线上销售额为 $x$ 元，请用含 $a$ ， $x$ 的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；

时间	销售总额（元 $)$	线上销售额（元 $)$	线下销售额（元 $)$
2019年4月份	$a$	$x$	$a - x$
2020年4月份	$1.1 a$	$1.43 x$	$1.04 (a - x)$

（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．

题型：未知
难度：未知

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如图，山顶上有一个信号塔 $AC$ ，已知信号塔高 $AC = 15$ 米，在山脚下点 $B$ 处测得塔底 $C$ 的仰角 $∠ CBD = 36.9 °$ ，塔顶 $A$ 的仰角 $∠ ABD = 42.0 °$ ，求山高 $CD$ （点 $A$ ， $C$ ， $D$ 在同一条竖直线上）．

（参考数据： $\tan 36.9 ° \approx 0.75$ ， $\sin 36.9 ° \approx 0.60$ ， $\tan 42.0 ° \approx 0.90$ ． $)$

题型：未知
难度：未知

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观察以下等式：

第1个等式： $\frac{1}{3} \times (1 + \frac{2}{1}) = 2 - \frac{1}{1}$ ，

第2个等式： $\frac{3}{4} \times (1 + \frac{2}{2}) = 2 - \frac{1}{2}$ ，

第3个等式： $\frac{5}{5} \times (1 + \frac{2}{3}) = 2 - \frac{1}{3}$ ，

第4个等式： $\frac{7}{6} \times (1 + \frac{2}{4}) = 2 - \frac{1}{4}$ ．

第5个等式： $\frac{9}{7} \times (1 + \frac{2}{5}) = 2 - \frac{1}{5}$ ．

$\dots$

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：　 $\frac{11}{8} \times (1 + \frac{2}{6}) = 2 - \frac{1}{6}$ 　；

（2）写出你猜想的第 $n$ 个等式：　　（用含 $n$ 的等式表示），并证明．

题型：未知
难度：未知

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如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段 $AB$ ，线段 $MN$ 在网格线上．

（1）画出线段 $AB$ 关于线段 $MN$ 所在直线对称的线段 $A_{1} B_{1}$ （点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ 分别为 $A$ ， $B$ 的对应点）；

（2）将线段 $B_{1} A_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B_{1} A_{2}$ ，画出线段 $B_{1} A_{2}$ ．

题型：未知
难度：未知

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解不等式： $\frac{2 x - 1}{2} > 1$ ．

题型：未知
难度：未知

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