已知抛物线经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三个点,(1)求抛物线的解析式;(2)如图(1),作△OBC的外接圆⊙Oˊ,D为BC上方半圆上一点,当tan∠COD=时,求OD的长;(3)如图(2)直线y=x-2与抛物线交于E、F两点,与y轴交于点G,作y轴的平行线,分别与线段EF、抛物线交于P、Q两点(点P与E、F不重合),点K为射线PE上一点,当△PQK与△BAC相似时,求△PQK的最大面积。
已知一次函数y1=x+b的图象与二次函数y2=a(x2+bx+)(a≠0,a,b为常数)的图象交于A、B两点,且点A的坐标为(0,3).(1)求出a,b的值,并写出函数y1,y2的解析式;(2)验证点B的坐标为(﹣2,1),并写出当y1≥y2时x的取值范围;(3)设s=y1+y2,t=y1﹣y2,若n≤x≤m时,s随着x的增大而增大,且t也随着x的增大而增大,求n的最小值和m的最大值.
如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O 上,点P是直径AB上的一点,(不与A,B重合),过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.(1)点D在线段PQ上,且DQ=DC.求证:CD是⊙O的切线;(2)若sinQ=,BP=6,AP=1,求QC的长.
如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B=∠CAD=30°.(1)AD是⊙O的切线吗?为什么?(2)若OD⊥AB,BC=5,求⊙O的半径.
在▱ABCD中,AB=10,AD=18,∠BAD的平分线交BC于E,交DC延长线于点F.(1)找出图中所有等腰三角形并选择其中一个证明;(2)过点B作BG⊥AF于G,若BG=8,求EF的长.
如图,在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站,A在B的正东方向,AB=2(单位:km).有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向.(1)求点P到海岸线l的距离;(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到点C处,此时,从B测得小船在北偏西15°的方向.求点C与点B之间的距离.(上述两小题的结果都保留根号)