（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物
次，最后落入
袋或
袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是
（1）分别求出小球落入袋和袋中的概率；
（2）在容器的入口处依次放入
个小球，记
为落入袋中的小球个数，求的分布列和数学期望．
(本小题满分10分）选修4－ 4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C:
，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为：
直线l与曲线C分别交于M，N.
(I) 写出曲线C和直线l的普通方程；
(II)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列，求a的值
(本小题满分10分）选修4一 1:几何证明选讲
如图，AB是
的弦，C、F是
上的点，OC垂直于弦AB，过点F作
的切线，交AB的延长线于D，连结CF交AB于点E.
(I) 求证：
；
(II) 若BE = 1，DE = 2AE,求DF的长.
(本小题满分12分）
已知函数
在
上为增函数，且
(I)求θ的值；
(II)若
在[1，+
)上为单调函数，求m的取值范围；
(III)设
，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得
成立，求m的取值范围.
. (本小题满分12分）
如图，设抛物线C1:
的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1,F2为焦点，离心率
的椭圆C2与抛物线C1在X轴上方的交点为P,延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线上一动点，且M在P与Q之间运动.
(I)当m =1时，求椭圆C2的方程；
(II)当
的边长恰好是三个连续的自然数时，求
面积的最大值.
(本小题满分12分）
甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了 105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀，甲校：
乙校：
(I )计算x，y的值;
(II)由以上统计数据填写右面2X2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5% 的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
(III)根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；若把频率作为概率，现从乙校学生中任取3人，求优秀学生人数
的分布列和数学期望;
附：
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