（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物
次，最后落入
袋或
袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是
（1）分别求出小球落入袋和袋中的概率；
（2）在容器的入口处依次放入
个小球，记
为落入袋中的小球个数，求的分布列和数学期望．
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（1）求
；
为何实数时,
与
平行, 平行时它们是同向还是反向？
的首项为
，前
项和为
，且
是
与
的等差中项
满足：
。
的通项公式
时，求证：
中心在坐标原点，焦点在
轴上的椭圆的离心率为
，且经过点
。若分别过椭圆的左右焦点
、
的动直线
、
相交于P点，与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率
、
、
、
满足
．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点M、N，使得
为定值．若存在，求出M、N点坐标；若不存在，说明理由．
为正三角形，
，
，AC与BD交于O点．将
沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为
，且P点在平面ABCD内的射影落在
平面PBD；
时，求二面角
的余弦值。相关知识点
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