已知命题方程有两个不等的正实数根;命题方程无实数根。若“或”为真命题,求的取值范围.
已知函数f(x)=ln(x+1)-x2-x.(1)若关于x的方程f(x)=-x+b在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围;(2)证明:对任意的正整数n,不等式2+++…+ >ln(n+1)都成立.
设函数f(x)=ln x+x2-(a+1)x(a>0,a为常数).(1)讨论f(x)的单调性;(2)若a=1,证明:当x>1时,f(x)< x2--.
(13分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元);当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+-1 450(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
如图1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD为∠ACB的平分线,点E在线段AC上,CE=4.如图2所示,将△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,连接AB,设点F是AB的中点.图1 图2(1)求证:DE⊥平面BCD;(2)若EF∥平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,求三棱锥BDEG的体积.
如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,底面△ABC是等边三角形,D为AB中点. (1)求证:BC1∥平面A1CD;(2)若四边形BCC1B1是矩形,且CD⊥DA1,求证:三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱.