(本小题满分12分)已知抛物线C:过点A (1 , -2)。(1)求抛物线C 的方程;(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线L,使得直线L与抛物线C有公共点,且直线OA与L的距离等于?若存在,求直线L的方程;若不存在,说明理由。
(本小题满分12分)已知函数,当时,有极大值;(1)求的值;(2)求函数的极小值
.(本小题满分12分)求函数f(x)=lnx-x的单调区间.
(本小题满分10分)计算:.
((本小题满分14分)已知函数为实常数).(I)当时,求函数在上的最小值;(Ⅱ)若方程(其中)在区间上有解,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明:(参考数据:)
(本小题满分12分)记,其中,如,令.(I)求的值;(Ⅱ)求的表达式;(Ⅲ)已知数列满足,设数列的前项和为,若对一切,不等式恒成立,求实数的最大值.