（本小题满分13分）如图，直角坐标系
中，一直角三角形
，
，
在
轴上且关于原点
对称，
在边
上，
，
的周长为12．若一双曲线
以为焦点，且经过
两点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若一过点
（
为非零常数）的直线
与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点
、
，且
，问在轴上是否存在定点
，使
？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由．
的定义域为
，且同时满足下列条件：（1）
求
的取值范围。
反比例函数
，二次函数
的单调性。
是定义在区间
上的偶函数，命题
：
上单调递减；命题
：
，若“
或
的取值范围。
的图象全在
轴的上方成立的充要条件。
至少有一个负实根的充要条件。相关知识点
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（本小题满分13分）如图，直角坐标系中，一直角三角形，，在轴上且关于原点对称，在边上，，的周长为12．若一双曲线以为焦点，且经过两点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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