小颖和小明用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小颖得2分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
如图①，已知 的三个顶点坐标分别为 、 、 ，直线 交 轴正半轴于点 ．
（1）求经过 、 、 三点的抛物线解析式及顶点 的坐标；
（2）连接 、 ，设 ， ，若 ，求点 的坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，动点 从点 出发以每秒 个单位的速度在直线 上移动（不考虑点 与点 、 重合的情况），点 为抛物线上一点，设点 移动的时间为 秒，在点 移动的过程中，以 、 、 、 四个点为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出所有满足条件的 值及点 的个数；若不能，请说明理由．
已知：如图①，将 的菱形 沿对角线 剪开，将 沿射线 方向平移，得到 ，点 为边 上一点（点 不与点 、点 重合），将射线 绕点 逆时针旋转 ，与 的延长线交于点 ，连接 ．
（1）①求证： ；
②探究 的形状；
（2）如图②，若菱形 变为正方形 ，将射线 绕点 逆时针旋转 ，原题其他条件不变，（1）中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．
某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．
（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？
（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉 盆，全部销售后获得的利润为 元，求 与 之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
如图， 为 的直径， 切 于点 ，与 的延长线交于点 ， 交 于点 ，连接 、 、 ，过点 作 于点 ，延长 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）连接 ，若 ， ，求线段 的长．
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