如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿甜方向平

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如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿甜方向平移得到△A₁C₁D₁．

（1）证明：△A₁AD₁≌△CC₁B；
（2）若∠ACB=30°，试问当点C₁在线段AC上的什么位置时，四边形ABC₁D₁是菱形（直接写出答案）．

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如图，在 $Rt Δ ACB$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，以 $AC$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $BC$ 的中点，连接 $DE$ 并延长交 $AC$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证： $DE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $CF = 2$ ， $DF = 4$ ，求 $⊙ O$ 直径的长．

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如图，直线 $y = kx (k$ 为常数， $k \neq 0)$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x} (m$ 为常数， $m > 0)$ 的交点为 $A$ 、 $B$ ， $AC ⊥ x$ 轴于点 $C$ ， $∠ AOC = 30 °$ ， $OA = 2$ ．

（1）求 $m$ 的值；

（2）点 $P$ 在 $y$ 轴上，如果 $S_{ΔABP} = 3 k$ ，求 $P$ 点的坐标．

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已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (m - 3) x - m = 0$

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两实根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 7$ ，求 $m$ 的值．

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如图， $DE ⊥ AB$ ， $CF ⊥ AB$ ，垂足分别是点 $E$ 、 $F$ ， $DE = CF$ ， $AE = BF$ ，求证： $AC / / BD$ ．

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在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“ $A -$ 国学诵读”、“ $B -$ 演讲”、“ $C -$ 课本剧”、“ $D -$ 书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：

（1）如图，希望参加活动 $C$ 占 $20 %$ ，希望参加活动 $B$ 占 $15 %$ ，则被调查的总人数为　　人，扇形统计图中，希望参加活动 $D$ 所占圆心角为　　度，根据题中信息补全条形统计图．

（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动 $A$ 有多少人？

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