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如图，抛物线的图象经过点
，顶点
的坐标为
，与
轴交于
、
两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）连接，
为直线
上一点，当
时，求点
的坐标和
的值．
（3）点是
轴上一动点，当
为何值时，
的值最小．并求出这个最小值．
（4）点关于
轴的对称点为
，当
取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点
，使
是直角三角形？若存在，请求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
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