已知,函数.(Ⅰ)若函数在上单调,求实数的取值范围;(Ⅱ)若存在实数,满足,.求当变化时,的取值范围.
(本小题满分12分)在△ABC中,已知A=45°,cosB =.(I)求cosC的值;(11)若BC=" 10" , D为AB的中点,求CD的长.
(本小题满分14分)如图,已知直线OP1,OP2为双曲线E:的渐近线,△P1OP2的面积为,在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点,且双曲线E的离心率为.(1)若P1、P2点的横坐标分别为x1、x2,则x1、x2之间满足怎样的关系?并证明你的结论;(2)求双曲线E的方程;(3)设双曲线E上的动点,两焦点,若为钝角,求点横坐标的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数(其中e是自然对数的底数,k为正数)(1)若在处取得极值,且是的一个零点,求k的值;(2)若,求在区间上的最大值.
(本小题满分13分)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图,俯视图,在直观图中,M是BD的中点,N是BC的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.(1)求该几何体的体积;(2)求证:AN∥平面CME;(3)求证:平面BDE⊥平面BCD
(本小题满分12分)已知命题P:函数是R上的减函数,命题Q:在 时,不等式恒成立,若命题“”是真命题,求实数的取值范围.