如图,在三棱锥 S - A B C 中,平面 S A B ⊥ 平面 S B C , A B ⊥ B C , A S = A B . 过点 A 作 A F ⊥ S B ,垂足为 F ,点 E , G 分别为棱 S A , S C 的中点.
求证:(1)平面 E F G ⊥ 平面 A B C ; (2) B C ⊥ S A .
.(本小题满分12分)已知数列满足:,. (I)证明:; (II)证明:
.(本小题满分12分)已知抛物线的对称轴上一点,过点的直线交抛物线于、两点. (I)若抛物线上到点最近的点恰为抛物线的顶点,求的取值范围; (II)设直线的斜率为,直线的斜率为,若,求的值.
.(本小题满分12分)如图,已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知. (I)求证:; (II)求到平面的距离; (III)求二面角.
.(本小题满分)已知函数的图象在点处的切线方程为 (I)求出函数的表达式和切线的方程; (II)当时(其中),不等式恒成立,求实数的取值范围.
.(本小题满分13分)已知向量,定义函数。 (I)求函数的单调递增区间; (II)在中,为锐角且,,,求边的长.