（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图,⊙
的直径
的延长线与弦
的延长线相交于点
,
为⊙上一点,AE＝AC ,
交于点
,且
,
（Ⅰ）求
的长度．
（Ⅱ）若圆F与圆内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度
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如图，地到火车站共有两条路径
和
，现随机抽取100位从
地到火车站的人进行调查，调查结果如下：
| 所用时间（分钟） |
10～20 |
20～30 |
30～40 |
40～50 |
50～60 |
| 选择 |
6 |
12 |
18 |
12 |
12 |
| 选择 |
0 |
4 |
16 |
16 |
4 |
（1）试估计40分钟内不能 赶到火车站的概率；
（2）分别求通过路径和
所用时间落在上表中各时间段内的频率；
（3）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径．
如图，从点做
轴的垂线交曲线
于点
，曲线在
点处的切线与
轴交于点
，再从
做
轴的垂线交曲线于点
，依次重复上述过程得到一系列点：
，记
点的坐标为
．
（Ⅰ）试求与
的关系
；
（Ⅱ）求．
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