(本小题满分13分) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(Ⅰ)求的值及的表达式;(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用达到最小?并求最小值。
(本小题满分14分) 在数和之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记为,令,N. (1)求数列的前项和; (2)求.
(本小题满分14分) 如图5, 已知抛物线,直线与抛物线交于两点,,,与交于点. (1)求点的轨迹方程; (2)求四边形的面积的最小值.
(本小题满分14分) 如图4,已知四棱锥,底面是正方形,面,点是的中点,点是的中点,连接,. (1)求证:面; (2)若,,求二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示:
为了了解参加考试的学生的学习状况,该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四 所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查. (1)问四所中学各抽取多少名学生? (2)从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学的概率; (3)在参加问卷调查的名学生中,从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用表示抽得中学的学生人数,求的分布列.
(本小题满分12分) 已知的内角的对边分别是,且. (1) 求的值; (2) 求的值.