(本小题满分13分) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(Ⅰ)求的值及的表达式;(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用达到最小?并求最小值。
(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 野营活动中,学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架(如图3)进行野炊训练. 已知,、两点间距离为. (1)求斜杆与地面所成角的大小(用反三角函数值表示); (2)将炊事锅看作一个点,用吊绳将炊事锅吊起烧水(锅的大小忽略不计),若使炊事锅到地面及各条斜杆的距离都不小于30,试问吊绳长的取值范围.
(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 已知向量,其中且, (1)当为何值时,; (2)解关于x的不等式.
(本小题满分12分) 已知函数,若存在实数则称是函数的一个不动点. (I)证明:函数有两个不动点; (II)已知a、b是的两个不动点,且.当时,比较的大小; (III)在数列中,,等式对任何正整数n都成立,求数列的通项公式.
(本小题满分12分) 已知函数 (I)求的最大值; (II)设
(本小题满分12分) 已知实轴长为2a,虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上,直线是双曲线S的一条渐近线,而且原点O,点A(a,0)和点B(0,-b)使等式·成立. (I)求双曲线S的方程; (II)若双曲线S上存在两个点关于直线对称,求实数k的取值范围.