(本小题满分12分)甲乙两位玩家在进行“石头、剪子、布”的游戏,假设两人在游戏时出示三种手势是等可能的。(Ⅰ)求在1次游戏中甲胜乙的概率;(Ⅱ)若甲乙双方共进行了3次游戏,随机变量表示甲胜乙的次数,求的分布列和数学期望.
椭圆:的离心率为,长轴端点与短轴端点间的距离为. (I)求椭圆的方程; (II)设过点的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,若为直角三角形,求直线的斜率.
给定抛物线,是抛物线的焦点,过的直线与相交于两点. (1)设直线的斜率为1,求以为直径的圆的方程; (2)若,求直线的方程.
给出命题p:方程表示焦点在轴上的椭圆;命题q:曲线与轴交于不同的两点.如果命题“”为真,“”为假,求实数的取值范围
(本小题满分12分)设函数f(x)=m-mx-1. (1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围; (2)对于x∈[1,3],f(x)<0恒成立,求m的取值范围.
(本小题满分12分) 已知抛物线,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程.