（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵
，其中
，若点
在矩阵的变换下得到点
，
（Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为
，圆的参数方程为
（其中
为参数）.
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆上的点到直线的距离的最小值.
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（其中
，
为实数）．
在
处取得极值为2，求
上为减函数且
，求（本小题满分12分）
已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，离心率
，右准线方程为
．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过点的直线
与该椭圆交于M、N两点，且
，求直线的方程．
(本小题满分12分）（文科做前两问；理科全做．）
某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换．
（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；
（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；
（III）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望．
中，
，
，且公比
．
，求
的最大值及相应的
值．
中，
，
，
是
的中点，
在线段
上且
．
面
；
的大小．
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