已知椭圆 上的点到两焦点的距离和为,短轴长为,直线与椭圆交于两点.(Ⅰ)求椭圆C方程;(Ⅱ)若直线与圆相切,证明: 为定值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求的取值范围.
已知为抛物线的焦点,抛物线上点满足 (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)点的坐标为(,),过点F作斜率为的直线与抛物线交于、两点,、两点的横坐标均不为,连结、并延长交抛物线于、两点,设直线的斜率为,问是否为定值,若是求出该定值,若不是说明理由.
如图,已知三棱锥中,,,为中点,为中点,且为正三角形。 (Ⅰ)求证://平面; (Ⅱ)求证:平面⊥平面; (III)若,,求三棱锥的体积.
已知某校在一次考试中,5名学生的数学和物理成绩如下表:
(Ⅰ)若在本次考试中,规定数学成绩在70以上(包括70分)且物理成绩在65分以上(包括65分)的为优秀. 计算这五名同学的优秀率; (Ⅱ)根据上表,利用最小二乘法,求出关于的线性回归方程, 其中 (III)利用(Ⅱ)中的线性回归方程,试估计数学90分的同学的物理成绩.(四舍五入到整数)
设等比数列{}的前项和为,已知对任意的,点,均在函数的图像上. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)记求数列的前项和.
设 (Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ)若存在实数满足,试求实数的取值范围.