在淮北市高三“一模”考试中,某校甲、乙、丙、丁四名同学,在学校年级名次依次为l,2,3,4名,如果在“二模”考试中的前4名依然是这四名同学. (1)求“二模”考试中恰好有两名同学排名不变的概率; (2)设“二模”考试中排名不变的同学人数为X,求X分布列和数学期望,
已知数列中,,其中。 (1)计算的值; (2)根据计算结果猜想的通项公式,并用数学归纳法加以证明。
已知数列满足: (1)若数列是以常数为首项,公差也为的等差数列,求的值; (2)若,求证:对任意都成立; (3)若,求证:对任意都成立;
已知圆M:,直线,上一点A的横坐标为,过点A作圆M的两条切线,,切点分别为B,C. (1)当时,求直线,的方程; (2)当直线,互相垂直时,求的值; (3)是否存在点A,使得?若存在,求出点A的坐标,若不存在,请说明理由.
已知函数(、为常数). (1)若,解不等式; (2)若,当时,恒成立,求的取值范围.
某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数,按十位数字为茎,个位数字为叶得到的茎叶图如图所示.已知甲、乙两组数据的平均数都为10. (1)求的值; (2)分别求出甲、乙两组数据的方差和, 并由此分析两组技工的加工水平; (3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件数之和大于17,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率. (注:方差,为数据的平均数)