在淮北市高三“一模”考试中,某校甲、乙、丙、丁四名同学,在学校年级名次依次为l,2,3,4名,如果在“二模”考试中的前4名依然是这四名同学. (1)求“二模”考试中恰好有两名同学排名不变的概率; (2)设“二模”考试中排名不变的同学人数为X,求X分布列和数学期望,
已知二次函数的图象经过点,且不等式对一切实数都成立. (1)求函数的解析式; (2)若对一切,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知,函数. (1)当时讨论函数的单调性; (2)当取何值时,取最小值,证明你的结论.
(本小题满分13分)已知函数(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象 上一个最低点为. (1)求的解析式; (2)当,求的值域.
(本小题满分12分) (1)判断函数的奇偶性; (2)若,求a的取值范围.
(14分)某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元,但每生产100件需再增加成本0.25万元,市场对此产品的年需求量为500件,年销售收入(单位:万元)为R(t)=5t-(0≤t≤5),其中t为产品售出的数量(单位:百件). (1)把年利润表示为年产量x(百件)(x≥0)的函数f(x); (2)当年产量为多少件时,公司可获得最大年利润?