(本题6分)先化简,再求值:,其中.
如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c 过点 A ( − 3 , 0 ) , B ( − 2 , 3 ) , C ( 0 , 3 ) ,其顶点为 D .
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点 M ( 1 , m ) ,当 MB + MD 的值最小时,求 m 的值;
(3)若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点,求 ΔAPC 的面积的最大值;
(4)若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 N , E 为直线 AC 上任意一点,过点 E 作 EF / / ND 交抛物线于点 F ,以 N , D , E , F 为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点 E 的坐标;若不能,请说明理由.
如图,在 ⊙ O 中,直径 AB 经过弦 CD 的中点 E ,点 M 在 OD 上, AM 的延长线交 ⊙ O 于点 G ,交过 D 的直线于 F , ∠ 1 = ∠ 2 ,连接 BD 与 CG 交于点 N .
(1)求证: DF 是 ⊙ O 的切线;
(2)若点 M 是 OD 的中点, ⊙ O 的半径为3, tan ∠ BOD = 2 2 ,求 BN 的长.
如图,一次函数 y = ax + b 的图象与反比例函数 y = k x 的图象交于 C , D 两点,与 x , y 轴交于 B , A 两点,且 tan ∠ ABO = 1 2 , OB = 4 , OE = 2 ,作 CE ⊥ x 轴于 E 点.
(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式;
(2)求 ΔOCD 的面积;
(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时,自变量 x 的取值范围.
某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”,为某镇建中、小型两种图书室共30个.计划养殖类图书不超过2000本,种植类图书不超过1600本.已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本,种植类图书50本;组建一个小型图书室需养殖类图书30本,种植类图书60本.
(1)符合题意的组建方案有几种?请写出具体的组建方案;
(2)若组建一个中型图书室的费用是2000元,组建一个小型图书室的费用是1500元,哪种方案费用最低,最低费用是多少元?
如图,某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸,救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面 A , B 两个探测点探测到地下 C 处有生命迹象.已知 A , B 两点相距8米,探测线与地面的夹角分别是 30 ° 和 45 ° ,试确定生命所在点 C 的深度(结果保留根号).