设数列的前项和为,且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)在与之间插入个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,求数列的前项和.
函数的定义域关于原点对称,但不包括数0,对定义域中的任意实数,在定义域中存在使,,且满足以下3个条件。(1)是定义域中的数,,则(2),(是一个正的常数)(3)当时,。证明:(1)是奇函数;(2)是周期函数,并求出其周期;(3)在内为减函数。
设函数,对于满足的一切值都有,求实数的取值范围。
已知(1)求的值域;(2)若,求的值。
(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行.(1)求a,b满足的关系式;(2)若上恒成立,求a的取值范围;(3)证明:
(本小题满分12分)已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4;是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线,交E于A,B两点,交E交C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N。(1)求椭圆E的方程;(2)求k的取值范围;(3)求的取值范围。