某工厂36名工人年龄数据如图:
(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据; (2)计算(1)中样本的均值 x ¯ 和方差 s 2 ; (3)36名工人中年龄在 x ¯ ﹣ s 和 x ¯ + s 之间有多少人?所占百分比是多少(精确到 0 . 01 % )?
设函数,曲线在点(,)处的切线方程为. (1)求的解析式; (2)证明:曲线任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
、从某高校新生中随机抽取100名学生,测得身高情况(单位:)并根据身高评定其发育标准如右表所示: (1)请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据,估计该批新生中发育正常或较好的概率; (2)按身高分层抽样,现已抽取20人准备参加世博会志愿者活动,其中有3名学生担任迎宾工作,记“这3名学生中身高低于170的人数”为,求的分布列及期望.
、已知关于x的一元二次函数,设集合={1,2,3},={-1,1,2,3,4,},分别从集合和中随机取一个数作为和. (1)求函数有零点的概率; (2)求函数在区间[1,+∞)上是增函数的概率.
、已知且,则,得的一个周期为2,类比上述结论,请写出下列两个函数的一个周期. (1)已知为正的常数,且,求的一个周期; (2)已知为正的常数,且,求的一个周期.
本小题共13分) 对数列,规定为数列的一阶差分数列,其中N*).对正整数k,规定为的k阶差分数列,其中. (Ⅰ)若数列的首项,且满足,求数列的通项公式; (Ⅱ)对(Ⅰ)中的数列,若数列是等差数列,使得对一切正整数N*都成立,求; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,令设若成立,求最小正整数的值.