某工厂36名工人年龄数据如图:
(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据; (2)计算(1)中样本的均值 x ¯ 和方差 s 2 ; (3)36名工人中年龄在 x ¯ ﹣ s 和 x ¯ + s 之间有多少人?所占百分比是多少(精确到 0 . 01 % )?
、(本小题满分14分) 已知函数,数列满足递推关系式:(),且、 (Ⅰ)求、、的值; (Ⅱ)用数学归纳法证明:当时,; (Ⅲ)证明:当时,有、
(本小题满分13分) 已知函数、 (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若为正常数,设,求函数的最小值; (Ⅲ)若,,证明:、
(本小题满分12分) 一个口袋中装有大小相同的个红球(且)和个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球的颜色不同则为中奖。 (Ⅰ)试用表示一次摸奖中奖的概率; (Ⅱ)记从口袋中三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为,求的最大值? (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,将个白球全部取出后,对剩下的个红球全部作如下标记:记上号的有个(),其余的红球记上号,现从袋中任取一球。表示所取球的标号,求的分布列、期望和方差。
(本小题满分12分) 如图,已知是直角梯形,,,,平面. (1) 证明:; (2) 若是的中点,证明:∥平面; (3)若,求三棱锥的体积.
、扇形的周长为8. (1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小; (2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长.