已知函数 $f\left(x\right)=x^2+ax+b(a,b\in R)$，记 $M(a,b)$是 $\left|f\left(x\right)\right|$在区间 $\left[-1,1\right]$上的最大值.
（1）证明：当 $\left|a\right|\ge 2$时， $M(a,b)\ge 2$；
（2）当 $a$, $b$满足 $M(a,b)\le 2$，求 $\left|a\right|+\left|b\right|$的最大值.