已知函数 f ( x ) = x 2 + a x + b ( a , b ∈ R ) ，记 M ( a , b ) 是 f ( x ) 在区间 - 1 , 1 上的最大值. （1）证明：当 a ≥ 2 时， M ( a , b ) ≥ 2 ； （2）当 a , b 满足 M ( a , b ) ≤ 2 ，求 a + b 的最大值.
在数列中，，（Ⅰ）求，判断数列的单调性并证明；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）是否存在常数，对任意，有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
设二次函数满足条件：①当时，的最大值为0，且成立；②二次函数的图象与直线交于、两点，且．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求最小的实数，使得存在实数，只要当时，就有成立．
已知直线与椭圆相交于两个不同的点，记与轴的交点为．（Ⅰ）若，且，求实数的值；（Ⅱ）若，求面积的最大值，及此时椭圆的方程．
在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值．
已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当 ，求函数的值域．
中，
，
，判断数列
；
，对任意
，有
？若存在，求出
满足条件：①当
时，
的最大值为0，且
成立；②二次函数的图象与直线
交于
、
两点，且
．的解析式；
，使得存在实数
，只要当
时，就有
成立．
与椭圆
相交于
两个不同的点，记
与
轴的交点为
．
，且
，求实数
的值；
，求
面积的最大值，及此时椭圆的方程．
中，
平面
，
是正三角形，
与
的交点
恰好是
，
，点
在线段
上，且
．
平面
； 
的余弦值．
．
的最小正周期；
，求函数
的值域．满足条件：①当时，的最大值为0，且成立；②二次函数的图象与直线交于、两点，且．的解析式；，使得存在实数，只要当时，就有成立．
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