某市 A , B 两所中学的学生组队参加辩论赛, A 中学推荐3名男生,2名女生, B 中学推荐了3名男生,4名女生,两校推荐的学生一起参加集训,由于集训后队员的水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人,女生中随机抽取3人组成代表队 (1)求 A 中学至少有1名学生入选代表队的概率. (2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛,设 X 表示参赛的男生人数,求 X 得分布列和数学期望.
定圆,动圆过点且与圆相切,记圆心的轨迹为. (1)求轨迹的方程; (2)设点在上运动,与关于原点对称,且,当的面积最小时,求直线的方程.
如图,已知四棱锥的底面为菱形,,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求四棱锥的体积.
如图,在中,,为内一点,. (1)若,求; (2)若,求.
移动公司在国庆期间推出套餐,对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐一的客户可获得优惠200元,选择套餐二的客户可获得优惠500元,选择套餐三的客户可获得优惠300元,国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示,现将频率视为概率. (Ⅰ)求某人获得优惠金额不低于300元的概率; (Ⅱ)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人,再从该6人中随机选两人,求这两人获得相等优惠金额的概率.
设数列的前项和为,点均在函数的图象上. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若为等比数列,且,求数列的前项和.