已知函数 $f\left(x\right)=a{x}^2+\frac{1}{x}$，其中 $a$为实数.
（1）根据 $a$的不同取值，判断函数 $f\left(x\right)$的奇偶性，并说明理由；
（2）若 $a\in (1,3)$，判断函数 $f\left(x\right)$在 $[1,2]$上的单调性，并说明理由.