已知函数 f ( x ) = a x 2 + 1 x ，其中 a 为实数. （1）根据 a 的不同取值，判断函数 f ( x ) 的奇偶性，并说明理由； （2）若 a ∈ ( 1 , 3 ) ，判断函数 f ( x ) 在 [ 1 , 2 ] 上的单调性，并说明理由.
已知等差数列的首项为，公差为，数列满足，. （1）求数列与的通项公式； （2）记，求数列的前项和. （注：表示与的最大值.）
如图，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足. （1）求证：； （2）在棱上确定一点，使、、、四点共面，并求此时的长； （3）求几何体的体积.
已知函数的图象经过点. （1）求实数的值； （2）求函数的最小正周期与单调递增区间.
已知某种同型号的瓶饮料中有瓶已过了保质期. （1）从瓶饮料中任意抽取瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率； （2）从瓶饮料中随机抽取瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率.
已知函数（其中为自然对数的底数）. （1）求函数的单调区间； （2）定义：若函数在区间上的取值范围为，则称区间为函数的“域同区间”.试问函数在上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由.
的首项为
，公差为
，数列
满足
，
.
，求数列
的前
项和
.
表示
与
的最大值.）
的正方体
中，点
是棱
的中点，点
在棱
上，且满足
.
；
上确定一点
，使
、
的长；
的体积.
的图象经过点
.
的值；
的最小正周期与单调递增区间.
瓶饮料中有
瓶已过了保质期.瓶饮料中任意抽取
瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；瓶饮料中随机抽取瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率.
（其中
为自然对数的底数）.
的单调区间； 
在区间
上的取值范围为
，则称区间
上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由.瓶饮料中有瓶已过了保质期.瓶饮料中任意抽取瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；瓶饮料中随机抽取瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率.
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