设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)﹣x=0的两个根x1,x2满足:0<x1<x2<. (1)当x∈(0, x1)时,证明x<f(x)<x1; (2)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称,证明x0<.
(本小题满分14分)设都是正数,且,试用反证法证明:和中至少有一个成立.
(本小题满分14分)已知函数,. (1)求的最小正周期及的最小值; (2)若,且,求的值.
(本小题满分14分)已知命题和命题.若“”与“非”同时为假命题,求实数的值.
(本小题满分16分)设函数(). (1)若,求函数的极大值; (2)若存在,使得在区间[0,2]上的最小值,求实数t的取值范围; (3)若(e)对任意的恒成立时m的最大值为,求实数t的取值范围.
(本小题满分16分)已知点为椭圆上的任意一点(长轴的端点除外),、分别为左、右焦点,其中a,b为常数. (1)若点P在椭圆的短轴端点位置时,为直角三角形,求椭圆的离心率. (2)求证:直线为椭圆在点P处的切线方程; (3)过椭圆的右准线上任意一点R作椭圆的两条切线,切点分别为S、T.请判断直线ST是否经过定点?若经过定点,求出定点坐标,若不经过定点,请说明理由.