已知数列 $\left\{a_n\right\}$与 $\left\{b_n\right\}$满足 $a_{n+1}-a_n=2(b_{n+1}-b_n),n\in N^{+}$.
（1）若 $b_n=3n+5$，且 $a_1=1$，求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（2）设 $\left\{a_n\right\}$的第 $n_0$项是最大项，即 $a_{n_0}>a_n(n\in N^{+})$，求证：数列 $\left\{b_n\right\}$的第 $n_0$项是最大项；
（3）设 $a_1=\lambda <0,b_n={\lambda }^n(n\in N^{+})$，求 $\lambda$的取值范围，使得 $\left\{a_n\right\}$有最大值 $M$与最小值 $m$，且 $\frac{M}{m}\in (-2,2)$.