如图,椭圆 E:x2a2+y2b2=1(a>b>0) 经过点 A(0,-1) ,且离心率为 √22 .
(Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)经过点 ,且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同两点 P,Q (均异于点 A ),证明:直线 AP 与 AQ 的斜率之和为2.
在数列中,已知a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈.设,求证:数列是等比数列;
某宾馆有相同标准的床位100张,根据经验,当该宾馆的床价(即每张床每天的租金)不超过10元时,床位可以全部租出,当床位高于10元时,每提高1元,将有3张床位空闲.为了获得较好的效益,该宾馆要给床位一个合适的价格,条件是:①要方便结帐,床价应为1元的整数倍;② 该宾馆每日的费用支出为575元,床位出租的收入必须高于支出,而且高出得越多越好.若用表示床价,用表示该宾馆一天出租床位的净收入(即除去每日的费用支出后的收入)(1)把表示成的函数,并求出其定义域;(2)试确定该宾馆将床位定价为多少时既符合上面的两个条件,又能使净收入最多?
已知函数是R上的奇函数且在上是增函数,若>0, 求的取值范围
设集合,,若,求的值及
在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn-成等比数列.(1)求a2,a3,a4,并推出an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论;(3)求数列{an}所有项的和.