如图,椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 A 0 , - 1 ,且离心率为 2 2 .
(Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)经过点 ,且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同两点 P , Q (均异于点 A ),证明:直线 A P 与 A Q 的斜率之和为2.
如图,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD为矩形,ADEF为梯形,AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2DE=2.(Ⅰ)求异面直线EF与BC所成角的大小;(Ⅱ)若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为,求AB的长.
如图,已知曲线C:y=x2(0≤x≤1),O(0,0),Q(1,0),R(1,1).取线段OQ的中点A1,过A1作x轴的垂线交曲线C于P1,过P1作y轴的垂线交RQ于B1,记a1为矩形A1P1B1Q的面积.分别取线段OA1,P1B1的中点A2,A3,过A2,A3分别作x轴的垂线交曲线C于P2,P3,过P2,P3分别作y轴的垂线交A1P1,RB1于B2,B3,记a2为两个矩形A2P2B2 A1与矩形A3P3B3B1的面积之和.以此类推,记an为2n-1个矩形面积之和,从而得数列{an},设这个数列的前n项和为Sn.(I)求a2与an;(Ⅱ)求Sn,并证明Sn<.
在△ABC中,内角A,B,C满足4sinAsinC-2cos(A-C)=1.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)求sinA+2sinC的取值范围.
已知函数,若函数为奇函数,求的值.(2)若,有唯一实数解,求的取值范围.(3)若,则是否存在实数,使得函数的定义域和值域都为。若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
已知函数是定义域为的单调减函数,且是奇函数,当时,(1)求的解析式;(2)解关于的不等式