如图，椭圆 $E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$ 经过点 $A\left(0,-1\right)$ ，且离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $E$ 的方程；
（Ⅱ）经过点 ，且斜率为 $k$ 的直线与椭圆 $E$ 交于不同两点 $P,Q$ （均异于点 $A$ ），证明：直线 $AP$ 与 $AQ$ 的斜率之和为2.