设函数(1)若关于x的不等式在有实数解,求实数m的取值范围;(2)设,若关于x的方程至少有一个解,求p 的最小值.(3)证明不等式:
设在R上是偶函数.(1)求的值;(2)证明在上是增函数.(12分)
已知函数.(1)求的最小正周期;(2)当时,求的最小值及取得最小值时的集合.(12分)
已知函数, 且.(1)求的值; (2)求的值;(3)解不等式.(10分)
(本小题满分14分)已知数列的前n项和为满足,猜想数列的单调性,并证明你的结论;(Ⅱ) 对于数列若存在常数M>0,对任意的,恒有 ,, 则称数列为B-数列。问数列是B-数列吗? 并证明你的结论。
(本题满分14分)如图,两个工厂相距,点为的中点,现要在以为圆心,为半径的圆弧上的某一点处建一幢办公楼,其中.据测算此办公楼受工厂的“噪音影响度”与距离的平方成反比,比例系数是1,办公楼受工厂的“噪音影响度” 与距离的平方也成反比,比例系数是4,办公楼受两厂的“总噪音影响度”是受两厂“噪音影响度”的和,设为.(Ⅰ)求“总噪音影响度” 关于的函数关系,并求出该函数的定义域;(Ⅱ)当为多少时,“总噪音影响度”最小?