某中学调查了某班全部 名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)
(1)从该班随机选 名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的 名同学中,有5名男同学 A 1 , A 2 , A 3 , A 4 , A 5 , 名女同学 B 1 , B 2 , B 3 现从这 名男同学和 名女同学中各随机选 人,求 A 1 被选中且 B 1 未被选中的概率.
已知抛物线,点,过的直线交抛物线于两点. (1)若,抛物线的焦点与中点的连线垂直于轴,求直线的方程; (2)设为小于零的常数,点关于轴的对称点为,求证:直线过定点
如图,四棱锥中,底面为梯形,,,,平面平面,. (1)求证:平面; (2)求证:; (3)是否存在点,到四棱锥各顶点的距离都相等?并说明理由.
已知椭圆的离心率为,左右焦点分别为,且. (1)求椭圆C的方程; (2)过点的直线与椭圆相交于两点,且,求的面积.
在斜三棱柱中,侧面平面,,为中点. (1)求证:; (2)求证:平面; (3)若,,求三棱锥的体积.
已知圆经过坐标原点和点,且圆心在轴上. (1)求圆的方程; (2)设直线经过点,且与圆相交所得弦长为,求直线的方程.