已知椭圆经过点,离心率,直线与椭圆交于,两点,向量,,且.(1)求椭圆的方程;(2)当直线过椭圆的焦点(为半焦距)时,求直线的斜率.
如图,中,是的中点,,.将沿折起,使点与图中点重合. (1)求证:平面; (2)当三棱锥的体积取最大时,求二面角的余弦值; (3)在(2)条件下,试问在线段上是否存在一点,使与平面所成角的正弦值为?证明你的结论.
已知正方形的边长为,、、、分别是边、、、的中点. (1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率; (2)从、、、、、、、这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离的平方为,求随机变量的分布列与数学期望.
如图中,已知点在边上,且,,,. (1)求的长; (2)求.
已知关于的不等式,其解集为. (1)求的值; (2)若,均为正实数,且满足,求的最小值.
已知平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线方程为.的参数方程为(为参数). (1)写出曲线的直角坐标方程和的普通方程; (2)设点为曲线上的任意一点,求点到曲线距离的取值范围.