（本小题满分为12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：
，
，，
后得到如图的频率分布直方图．
（Ⅰ）求图中实数
的值；
（Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在考试中成绩不低于60分的人数；
（Ⅲ）若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
相关试题
（本小题满分12分）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请
名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：
| 学院 |
机械工程学院 |
海洋学院 |
医学院 |
经济学院 |
| 人数 |
 |
 |
|
|
（Ⅰ）从这名学生中随机选出
名学生发言，求这名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；
（Ⅱ）从这名学生中随机选出名学生发言，设来自医学院的学生数为
，求随机变量的概率分布列和数学期望.
的内角
所对的边分别为
，已知
，
.
；
，求【原创】设集合
，从S的所有非空子集中，等可能地取出一个.
（Ⅰ）设
，若
，则
，就称子集A满足性质
，求所取出的非空子集满足性质的概率；
（Ⅱ）所取出的非空子集的最大元素为
，求的分布列和数学期望
.
如图，在空间直角坐标系O - xyz中，正四棱锥P - ABCD的侧棱长与底边长都为
，点M，N分别在PA，BD上，且
．
（1）求证：MN⊥AD；
（2）求MN与平面PAD所成角的正弦值．
均为正数,证明：
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