设等差数列的前项和满足,.(1)求的通项公式;(2)求的前项和.
已知,,为矩形的三个顶点,求矩形的两条对角线所在直线的方程.
经过点(,1),(-3,4),经过点(1,),(-1,),当直线与平行时,求的值.
(本小题满分13分)若椭圆:的离心率等于,抛物线: 的焦点在椭圆的顶点上。(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)求的直线与抛物线交、两点,又过、作抛物线的切线、,当时,求直线的方程;
(本小题满分12分)为迎接国庆60周年,美化城市,某市将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,如图所示。要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,|AB|=3米,|AD|=2米.(I)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内? (Ⅱ)若AN的长度不小于6米,则当AM、AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小并求出最小面积.
(本小题满分13分)已知函数,. (Ⅰ) 求函数在点(1,)处的切线方程; (Ⅱ) 若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围; (Ⅲ) 若方程有唯一解,试求实数的值.