已知抛物线 C 1 : x 2 = 4 y 的焦点 F 也是椭圆 C 2 : y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的一个焦点, C 1 与 C 2 的公共弦的长为 2 6 . (1)求 C 2 的方程; (2)过点 F 的直线 l 与 C 1 相交于 A , B 两点,与 C 2 相交于 C , D 两点,且 A C → 与 B D → 同向 (ⅰ)若 A C = B D ,求直线 l 的斜率 (ⅱ)设 C 1 在点 A 处的切线与 x 轴的交点为 M ,证明:直线 l 绕点 F 旋转时, △ M F D 总是钝角三角形
已知. (1)化简; (2)若是第三象限角,且,求的值.
设椭圆C:(a>b>0)的离心率为,过原点O斜率为1的直线与椭圆C相交于M,N两点,椭圆右焦点F到直线l的距离为. (1)求椭圆C的方程; (2)设P是椭圆上异于M,N外的一点,当直线PM,PN的斜率存在且不为零时,记直线PM的斜率为k1,直线PN的斜率为k2,试探究k1·k2是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
(1)m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4. ①有且仅有一个零点;②有两个零点且均比-1大; (2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.
己知等比数列所有项均为正数,首,且成等差数列. (I)求数列的通项公式; (II)数列的前n项和为,若,求实数的值.
已知数列是等差数列,(). (Ⅰ)判断数列是否是等差数列,并说明理由; (Ⅱ)如果,(为常数),试写出数列的通项公式; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若数列得前项和为,问是否存在这样的实数,使当且仅当时取得最大值.若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.