已知抛物线 C 1 : x 2 = 4 y 的焦点 F 也是椭圆 C 2 : y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的一个焦点, C 1 与 C 2 的公共弦的长为 2 6 . (1)求 C 2 的方程; (2)过点 F 的直线 l 与 C 1 相交于 A , B 两点,与 C 2 相交于 C , D 两点,且 A C → 与 B D → 同向 (ⅰ)若 A C = B D ,求直线 l 的斜率 (ⅱ)设 C 1 在点 A 处的切线与 x 轴的交点为 M ,证明:直线 l 绕点 F 旋转时, △ M F D 总是钝角三角形
(10分)有10件产品,其中有2件次品,从中随机抽取3件,求: (1)其中恰有1件次品的概率;(2)至少有一件次品的概率、
(本小题满分14分)设. (1)若函数在区间内单调递减,求的取值范围; (2) 若函数处取得极小值是,求的值,并说明在区间内函数 的单调性.
(本小题满分14分)设椭圆: 过点(0,4),离心率为. (1)求的方程; (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被所截线段的中点坐标.
(本小题满分14分)如图,一简单几何体有五个顶点、、、、,它的一个面内接于⊙,是⊙的直径,四边形为平行四边形,平面. (1)证明:平面平面; (2)若,,,求该简单几何体的体积.
( 本小题满分14分)已知函数 (1) 求的最小正周期和最大值; (2) 若,是第二象限的角,求和的值.