已知抛物线 C 1 : x 2 = 4 y 的焦点 F 也是椭圆 C 2 : y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的一个焦点, C 1 与 C 2 的公共弦的长为 2 6 . (1)求 C 2 的方程; (2)过点 F 的直线 l 与 C 1 相交于 A , B 两点,与 C 2 相交于 C , D 两点,且 A C → 与 B D → 同向 (ⅰ)若 A C = B D ,求直线 l 的斜率 (ⅱ)设 C 1 在点 A 处的切线与 x 轴的交点为 M ,证明:直线 l 绕点 F 旋转时, △ M F D 总是钝角三角形
已知. (1)若存在单调递减区间,求实数的取值范围; (2)若,求证:当时,恒成立; (3)利用(2)的结论证明:若,则.
已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为. (1)若△AOB是边长为的正三角形,求抛物线的方程; (2)若,求椭圆的离心率; (3)点为椭圆上的任一点,若直线、分别与轴交于点和,证明:.
在正项等比数列中,公比,且和的等比中项是. (1)求数列的通项公式; (2)若,判断数列的前项和是否存在最大值,若存在,求出使最大时的值;若不存在,请说明理由.
如图,在三棱锥中,和都是以为斜边的等腰直角三角形,分别是的中点. (1)证明:平面//平面; (2)证明:; (3)若,求三棱锥的体积.
汽车是碳排放量比较大的行业之一,某地规定,从2014年开始,将对二氧化碳排放量超过的轻型汽车进行惩罚性征税。检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:). 经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为. (1)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少? (2)求表中的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性.