已知抛物线 C 1 : x 2 = 4 y 的焦点 F 也是椭圆 C 2 : y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的一个焦点, C 1 与 C 2 的公共弦的长为 2 6 . (1)求 C 2 的方程; (2)过点 F 的直线 l 与 C 1 相交于 A , B 两点,与 C 2 相交于 C , D 两点,且 A C → 与 B D → 同向 (ⅰ)若 A C = B D ,求直线 l 的斜率 (ⅱ)设 C 1 在点 A 处的切线与 x 轴的交点为 M ,证明:直线 l 绕点 F 旋转时, △ M F D 总是钝角三角形
如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面,为的中点. (1)求证:平面; (2)设求三棱锥的体积。
长方体中,,,点为中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面;
正方体,,E为棱的中点. (1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积.
如图所示,PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点. (1)求证:MN∥平面PAD. (2)求证:MN⊥CD.
如图几何体上半部分是母线长为5,底面圆半径为3的圆锥,下半部分是下底面圆半径为2,母线长为2的圆台,计算该几何体的表面积和体积。