汽车是碳排放量比较大的行业之一,某地规定,从2015年开始,将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:g/km).经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为.(1)求表中的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性;(2)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少?
(本小题满分12分)已知. (Ⅰ)当时,求的极值; (Ⅱ)当时,≥0,求正数a的取值范围.
(本小题满分12分)已知F1、F2是椭圆的左右焦点,离心率为,D是上顶点,C是右顶点,△CDF2的面积. (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)若动直线与椭圆E相交于A、B求△AOB面积的最大值.
(本小题满分12分)某校在一次对是否喜欢英语学科的学生的抽样调查中,随机抽取了100名同学,相关的数据如下表所示:
(Ⅰ)试运用独立性检验的思想方法分析:是否有99 %的把握认为“学生是否喜欢英语与性别有关?”说明理由. (Ⅱ)用分层抽样方法在喜欢英语学科的学生中随机抽取5名,女学生应该抽取几名? (Ⅲ)在上述抽取的5名学生中任取2名,求恰有1名学生为男性的概率. 附:=,
(本小题满分12分)如图所示,直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直,为的中点,,∥,. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求证:∥平面; (Ⅲ)求四面体的体积.
(本大题满分12分)在中,角的对边分别为,=,=,∥. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,且,求的面积.