如图，三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，.PA1,AB1,

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如图，三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥$ 平面ABC， . $P A = 1, A B = 1, A C = 2, ∠ B A C = 60 °$ .

（Ⅰ）求三棱锥 $P - A B C$ 的体积；
（Ⅱ）证明：在线段 $P C$ 上存在点 $M$ ，使得 $A C ⊥ B M$ ，并求 $\frac{P M}{M C}$ 的值.

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已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：
（Ⅰ）D₁E与平面BC₁D所成角的大小；
（Ⅱ）二面角D－BC₁－C的大小；
（Ⅲ）异面直线B₁D₁与BC₁之间的距离．

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在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；
（2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值．

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已知棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、M分别是A₁C₁、A₁D和B₁A上任一点，求证：平面A₁EF∥平面B₁MC．

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已知棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，求平面A₁BC₁与平面ABCD所成的二面角的大小

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设曲线有4个不同的交点．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围．

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