如图,三棱锥 P - A B C 中, P A ⊥ 平面ABC, . P A = 1 , A B = 1 , A C = 2 , ∠ B A C = 60 ° .
(Ⅰ)求三棱锥 P - A B C 的体积; (Ⅱ)证明:在线段 P C 上存在点 M ,使得 A C ⊥ B M ,并求 P M M C 的值.
已知集合,,若.求实数的取值范围.
已知椭圆(),其右顶点为,上、下顶点分别为,.直线的斜率为,过椭圆的右焦点的直线交椭圆于,两点(,均在轴右侧). (1)求椭圆的方程; (2)设四边形面积为,求的取值范围.
已知,设函数. (1)若时,求函数的单调区间; (2)若,对于任意的,不等式恒成立,求实数的最大值及此时的值.
如图所示,椭圆与直线相切于点. (1)求满足的关系式,并用表示点的坐标; (2)设是椭圆的右焦点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,求椭圆的标准方程.
如图,在四面体ABCD中,已知∠ABD=∠CBD=60°,AB=BC=2, (1)求证:AC⊥BD; (2)若平面ABD⊥平面CBD,且BD=,求二面角C-AD-B的余弦值。