已知函数 $f\left(x\right)={\left(\sin x+\cos x\right)}^2+\cos 2x$

（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$最小正周期；
（Ⅱ）求 $f\left(x\right)$在区间 $\left[0,\frac{\pi }{2}\right]$上的最大值和最小值.