(本小题满分12分)已知向量,函数,若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.(Ⅰ)求函数的单调增区间;(Ⅱ)若将函数的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数的图象,当时,求函数的值域.
(本小题满分12分)已知向量,,,向量与的夹角为,向量与的夹角为,且.若中,角、、的对边分别为、、,且角.(1)求角的大小;(2)若的外接圆半径为,试求的取值范围.
已知曲线C: , 过点Q作C的切线, 切点为P.(1) 求证:不论怎样变化, 点P总在一条定直线上;(2) 若, 过点P且与垂直的直线与轴交于点T, 求的最小值(O为原点).
(本题12分)已知等差数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.
(本题12分) 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2, 侧棱长是, D为AC的中点. (1)求证: B1C∥平面A1BD (2)求二面角A1-BD-A的大小. (3)求直线AB1与平面A1BD所成角的大小.
(本小题满分12分)2008年为山东素质教育年,为响应素质教育的实施,某中学号召学生在放假期间至少参加一次社会实践活动(以下简称活动).现统计了该校100名学生参加活动的情况,他们参加活动的次数统计如图所示.(1)求这些学生参加活动的人均次数;(2)从这些学生中任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;(3)从这些学生中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.