(本小题满分12分)2008年为山东素质教育年,为响应素质教育的实施,某中学号召学生在放假期间至少参加一次社会实践活动(以下简称活动).现统计了该校100名学生参加活动的情况,他们参加活动的次数统计如图所示.(1)求这些学生参加活动的人均次数;(2)从这些学生中任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;(3)从这些学生中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.
(本小题满分13分) 直线y=kx+b与曲线交于A、B两点,记△AOB的面积为S(O是坐标原点)。 (1)求曲线的离心率; (2)求在k=0,0<b<1的条件下,S的最大值;
(本小题满分13分) 已知数列满足:,其中为数列的前项和. (Ⅰ)试求的通项公式; (Ⅱ)若数列满足:,试求的前项和公式.
(本小题满分13分) 如图,在平面直角坐标系中,锐角的终边分别与单位圆交于两点. (Ⅰ)如果,点的横坐标为,求的值; (Ⅱ)已知点,求函数的值域.
已知函数. (1)求的定义域; (2)在函数的图像上是否存在不同的两点,使过此两点的直线平行于轴; (3)当满足什么关系时,在上恒取正值.
已知是定义在R上的奇函数,当时,,其中且. (1)求的值;(2)求的解析式;