（1）计算：；（2）因式分解：.

（1）计算：；
（2）因式分解：.

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如图，已知直线 $y_{1} = - \frac{1}{2} x + 1$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与直线 $y_{2} = - \frac{3}{2} x$ 交于点 $B$ ．

（1）求 $ΔAOB$ 的面积；

（2）求 $y_{1} > y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围．

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先化简： $\frac{x}{x + 3} \div \frac{x^{2} + x}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{3 x - 3}{x^{2} - 1}$ ，再求当 $x + 1$ 与 $x + 6$ 互为相反数时代数式的值．

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计算： $\sqrt{16} + {(2 - \sqrt{2})}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + | - 1 |$

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如图1，对称轴为直线 $x = \frac{1}{2}$ 的抛物线经过 $B (2, 0)$ 、 $C (0, 4)$ 两点，抛物线与 $x$ 轴的另一交点为 $A$

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点 $P$ 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 $COBP$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 的最大值；

（3）如图2，若 $M$ 是线段 $BC$ 上一动点，在 $x$ 轴是否存在这样的点 $Q$ ，使 $ΔMQC$ 为等腰三角形且 $ΔMQB$ 为直角三角形？若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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列方程（组）及不等式解应用题

春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

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