某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的球数n501002005

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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某批乒乓球的质量检验结果如下：

抽取的球数n	50	100	200	500	1000	1500	2 000
优等品频数m	45	91	179	445	905	1350	1800
优等品频率	0．900	0．910		0．890		0．900	0．900

（1）填写表中的空格；
（2）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；
（3）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？

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（1）小丽参加实验 $A$ 考查的概率是　　；

（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验 $A$ 考查的概率．

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请根据以上信息，解答下列问题：

（1）请把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；

（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访　　次；

（3）若该市有12000名教师，则近两周家访不少于3次的教师约有　　人．

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（1）设 $a = 2$ ，点 $B (4, 2)$ 在函数 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的图象上．

①分别求函数 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的表达式；

②直接写出使 $y_{1} > y_{2} > 0$ 成立的 $x$ 的范围；

（2）如图①，设函数 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的图象相交于点 $B$ ，点 $B$ 的横坐标为 $3 a$ ，△ $A A^{'} B$ 的面积为16，求 $k$ 的值；

（3）设 $m = \frac{1}{2}$ ，如图②，过点 $A$ 作 $AD ⊥ x$ 轴，与函数 $y_{2}$ 的图象相交于点 $D$ ，以 $AD$ 为一边向右侧作正方形 $ADEF$ ，试说明函数 $y_{2}$ 的图象与线段 $EF$ 的交点 $P$ 一定在函数 $y_{1}$ 的图象上．

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对给定的一张矩形纸片 $ABCD$ 进行如下操作：先沿 $CE$ 折叠，使点 $B$ 落在 $CD$ 边上（如图① $)$ ，再沿 $CH$ 折叠，这时发现点 $E$ 恰好与点 $D$ 重合（如图② $)$

（1）根据以上操作和发现，求 $\frac{CD}{AD}$ 的值；

（2）将该矩形纸片展开．

①如图③，折叠该矩形纸片，使点 $C$ 与点 $H$ 重合，折痕与 $AB$ 相交于点 $P$ ，再将该矩形纸片展开．求证： $∠ HPC = 90 °$ ；

②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的 $P$ 点，要求只有一条折痕，且点 $P$ 在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）

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