(本小题共14分)如图所示,四棱锥的底面是直角梯形,,,,底面,过的平面交于,交于(与不重合).(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)如果,求此时的值.
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,且PC⊥平面ABCD,PC=AC=2,E是PA的中点。(1)求证:AC⊥平面BDE;(2)若直线PA与平面PBC所成角为30°,求二面角P-AD-C的正切值;(3)求证:直线PA与平面PBD所成的角φ为定值,并求sinφ值。
如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,M为PC的中点.(1)求证:PA//平面BDM;(2)求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.
设等差数列{an}的首项a1为a,公差d=2,前n项和为Sn.(1) 若当n=10时,Sn取到最小值,求的取值范围;(2) 证明:n∈N*, Sn,Sn+1,Sn+2不构成等比数列.
已知等差数列的公差大于零,且是方程的两个根;各项均为正数的等比数列的前项和为,且满足,(1)求数列、的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前n项和.
在中,角所对的边分别为,已知,,(1)求角;(2)若,,求的面积。