（本小题满分14分）已知函数，其中．（1）求的单调区间；（2

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（本小题满分14分）已知函数，其中．
（1）求的单调区间；
（2）求证：＜

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已知；．
（Ⅰ）若是的必要条件，求的取值范围；
（Ⅱ）若是的必要不充分条件，求的取值范围．

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设关于x的不等式|2x﹣1|＜t|x|．
（1）当t=2时，不等式|2x﹣1|＜t|x|+a对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若原不等式的解中整数解恰有2个，求实数t的取值范围．

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已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C₁的方程为ρ²=8ρsinθ﹣15，曲线 C₂的方程为（为参数）．
（1）将C₁的方程化为直角坐标方程；
（2）若C₂上的点Q对应的参数为，P为C₁上的动点，求PQ的最小值．

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如图所示，AB是半径为1的圆O的直径，过点A，B分别引弦AD和BE，相交于点C，过点C作CF⊥AB，垂足为点F．

（1）求证：AE•BC=AC•BD；
（2）求BC•BE+AC•AD的值．

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已知函数f（x）=1﹣ax+lnx，
（1）若函数在x=2处的切线斜率为，求实数a的值；
（2）若存在x∈（0，+∞）使f（x）≥0成立，求实数a的范围；
（3）证明对于任意n∈N，n≥2有：．

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