某次足球赛共12支球队参加,分三个阶段进行:(1)小组赛:经抽签分成甲、乙两组,每组6队进行单循环比赛,以积分及净剩球数取前两名;(2)半决赛:甲组第一名与乙组第二名,乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者;(3)决赛:两个胜队参加决赛一场,决出胜负.问全部赛程共需比赛多少场?
(本小题满分14分) 已知圆心在轴上的圆过点和. (1)求圆的方程; (2)求过点且与圆相切的直线方程; (3)已知线段的端点的坐标为,端点在圆上运动,求线段的中点N的轨迹.
(本小题满分13分) 如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,,,D是棱的中点. (1)证明:平面; (2)若,求三棱锥的体积.
(本小题满分13分) 如图,⊙O在平面内,AB是⊙O的直径,平面,C为圆周上不同于A、B的任意一点,M,N,Q分别是PA,PC,PB的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面; (3)求证:平面.
(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中,有三个点的坐标分别是. (1)证明:A,B,C三点不共线; (2)求过A,B的中点且与直线平行的直线方程; (3)求过C且与AB所在的直线垂直的直线方程.
(本小题满分14分) 设椭圆的离心率为,其左焦点与抛物线的焦点相同. (1)求此椭圆的方程; (2)若过此椭圆的右焦点的直线与曲线只有一个交点,则 ①求直线的方程; ②椭圆上是否存在点,使得,若存在,请说明一共有几个点;若不存在,请说明理由.