已知定义在的函数,在处的切线斜率为(Ⅰ)求及的单调区间;(Ⅱ)当时,恒成立,求的取值范围.
(本小题共14分)已知函数.(Ⅰ)若函数的图象在处的切线斜率为,求实数的值;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)若函数在上是减函数,求实数的取值范围.
(本小题共14分)如图所示多面体中,AD⊥平面PDC,ABCD为平行四边形,E,F分别为AD,BP的中点,AD=,AP=,PC=.(Ⅰ)求证:EF∥平面PDC;(Ⅱ)若∠CDP=90°,求证BE⊥DP;(Ⅲ)若∠CDP=120°,求该多面体的体积.
(本小题共13分)已知等差数列的前项和为,且(1)求通项公式;(2)求数列的前项和
(本小题共13分)某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中,随机抽取了100份问卷进行统计,得到相关的数据如下表: (1)由表中数据直观分析,节能意识强弱是否与人的年龄有关? (2)据了解到,全小区节能意识强的人共有350人,估计这350人中,年龄大于50岁的有多少人? (3)按年龄分层抽样,从节能意识强的居民中抽5人,再从这5人中任取2人,求恰有1人年龄在20至50岁的概率。
(本小题共13分)已知向量,设函数.(Ⅰ)求函数在上的单调递增区间;(Ⅱ)在中,,,分别是角,,的对边,为锐角,若,,的面积为,求边的长.