设,若,,.(1)求证:方程在区间(0,1)内有两个不等的实数根;(2)若都为正整数,求的最小值。
已知函数f(x)=xln(1+x)-a(x+1),其中a为实常数. (1)当x∈[1,+∞)时,f′(x)>0恒成立,求a的取值范围; (2)求函数g(x)=f′(x)-的单调区间.
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,PA=PC=, (1)求证:PD⊥平面ABCD; (2)求证,直线PB与AC垂直;
已知数列{}是公差不为0的等差数列,a1=2且a2, a3, a4+1成等比数列. (1)求数列{}的通项公式; (2)设,求数列{}的前n项和
若函数f(x)=ax2+2x-ln x在x=1处取得极值. (1)求a的值; (2)求函数f(x)的单调区间及极值.
从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组,求在下列条件下各有多少种不同的选法? (1)选2名男生和3名女生,且女生甲必须入选; (2)至多选4名女生,且男生甲和女生乙不同时入选.