(本题满分9分)已知,(Ⅰ)是否存在实数使得,若不存在求说明理由,若存在,求出(Ⅱ)是否存在实数使得,若不存在求说明理由,若存在,求出
如图,线段过y轴上一点,所在直线的斜率为,两端点、到y轴的距离之差为.(Ⅰ)求出以y轴为对称轴,过、、三点的抛物线方程;(Ⅱ)过抛物线的焦点作动弦,过、两点分别作抛物线的切线,设其交点为,求点的轨迹方程,并求出的值.
如图,已知棱柱的底面是菱形,且面,,,为棱的中点,为线段的中点,(Ⅰ)求证: 面;(Ⅱ)判断直线与平面的位置关系,并证明你的结论;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班(人数均为60人,入学数学平均分数和优秀率都相同;勤奋程度和自觉性都一样)。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩,得到茎叶图:(Ⅰ)依茎叶图判断哪个班的平均分高?(Ⅱ)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率;(Ⅲ)学校规定:成绩不低于85分的为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?”下面临界值表仅供参考:
(参考公式:其中)
已知向量,,设函数.(1)求的最小正周期与单调递增区间.(2)在中,、、分别是角、、的对边,若的面积为,求的值.
已知在中,=,.(1)过点在内随机的作射线交斜边于点,求的概率;(2)在斜边上随机的取一点,求的概率.