如图,分别以Rt△ABC的斜两条直角边为边向△ABC外作等边△BCD和等边△ACE, AD与BE交于点H,∠ACB=90°。(1)求证:AD=BE;(2)求∠AHE的度数;(3)若∠BAC=30°,BC=1,求DE的长
解不等式组:把它的解集在数轴上表示出来,并求它的整数解.
(本题满分14分,第(1)题4分,第(2)题4分,第(2)题6分)在梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,AB=4,AD=5,CD=5.E为底边BC上一点,以点E为圆心,BE为半径画⊙E交直线DE于点F.(1)如图,当点F在线段DE上时,设BE,DF,试建立关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (2)当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时,求的值;(3)联接AF、BF,当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时,求的值。
(本题满分12分,第(1)、(2)题各6分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C, D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2.(1)求直线AD和抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴与轴相交于点F,点Q为直线AD上一点,且△ABQ与△ADF相似,直接写出点Q点的坐标.
(本题满分12分,第(1)题7分,第(2)题5分)如图,在⊙O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G.(1)证明:直线FC与⊙O相切;(2)若,求证:四边形OCBD是菱形.
(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分) 如图,正方形ABCD中, M是边BC上一点,且BM=. (1)若试用表示; (2)若AB=4
,求sin∠AMD的值.