某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批价格分别为80元、60元的篮球和足球。该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？
如图， 地在 地的北偏东 方向上， 地在 地的北偏西 方向上，原来从 地到 地的路线为 ，现在沿 地北偏东 方向新修了一条直达 地的分路，路程比原来少了20千米．求从 地直达 地的路程（结果保留整数．参考数据： ，
如图， 内接于圆 ，且 ，延长 到点 ，使 ，连接 交圆 于点 ．
（1）求证： ；
（2）填空：
①当 的度数为 时，四边形 是菱形．
②若 ， ，则 的长为 ．
某中学为培养学生的阅读习惯，开展了"读书周"活动，并随机调查了该校部分学生这一周的课外阅读时间，将结果绘制成了如下尚不完整的统计图表
学生课外阅读时间统计表
| 阅读时间 |
频数 |
| 3 |
3 |
| 4 |
|
| 5 |
30 |
| 6 |
12 |
| 7 |
3 |
请你根据以上信息回答下列问题
（1）填空： ，本次调查的人数为 ；
（2）本次调查中，学生阅读时间的中位数为 ；
（3）扇形统计图中，课外阅读 所对应的圆心角的度数是 ；
（4）根据调查数据，发现这一周的人均阅读时间比活动前增加了 ，求活动前的人均阅读时间．
如图1，过点的抛物线
与直线
交于点
．点
是线段
上一动点，过点
作
轴的垂线，垂足为点
，交抛物线于点
．设
的面积为
，点
的横坐标为
．
（1）请直接写出的值及抛物线的解析式．
（2）为探究最大时点
的位置，甲、乙两同学结合图形给出如下解析：
甲：借助的长与三角形面积公式，求出
关于
的函数关系式，可确定点
的位置．
乙：当点运动到点
或点
时，
的值可看作0，则当点
运动到
中点时，
最大，即
最大时，点
为
的中点．
请参考甲的方法求出最大时点
的坐标，进而判断乙的猜想是否正确，并说明理由．
（3）拓展探究：如图2，直线与任意抛物线相交于
、
两点，
是线段
上的一个动点，过点
作抛物线对称轴的平行线，交该抛物线于点
．当
的面积最大时，点
一定是线段
的中点吗？试作出判断并说明理由．
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