（2014年福建福州13分）如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC="60°." 动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动. 设运动时间为t秒.
（1）当时，则OP=          ，          ；
（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；
（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：.