(年山东滨州10分)如图,已知正方形ABCD,把边DC绕D点顺时针旋转30°到DC′处,连接AC′,BC′,CC′,写出图中所有的等腰三角形,并写出推理过程.
在中,,,,,分别是,,的中点,连接,.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)请用无刻度的直尺在图中作出的平分线(保留作图痕迹,不写作法).
(1)化简:;
(2)解不等式组:
在平面直角坐标系中,已知抛物线和直线,点,均在直线上.
(1)若抛物线与直线有交点,求的取值范围;
(2)当,二次函数的自变量满足时,函数的最大值为,求的值;
(3)若抛物线与线段有两个不同的交点,请直接写出的取值范围.
已知内接于,的平分线交于点,连接,.
(1)如图①,当时,请直接写出线段,,之间满足的等量关系式: ;
(2)如图②,当时,试探究线段,,之间满足的等量关系,并证明你的结论;
(3)如图③,若,,求的值.
如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点坐标分别为,,,.动点从点出发,以每秒3个单位长度的速度沿边向终点运动;动点从点同时出发,以每秒2个单位长度的速度沿边向终点运动.设运动的时间为秒,.
(1)直接写出关于的函数解析式及的取值范围: ;
(2)当时,求的值;
(3)连接交于点,若双曲线经过点,问的值是否变化?若不变化,请求出的值;若变化,请说明理由.